Question

定義等積數列：在一個數列中，若每一項與它的后一項的積是同一常數，那么這個數列叫做等積數列，這個數叫做公積．已知等積數列{a_n}中，a₁=2，公積為5，當n為奇數時，這個數列的前n項和S_n=

 

．

Answer 1

分析：觀察數列{a_n}的規律，知n為奇數時，a_n=2，數列的前n項中有

n+1

2

個2，

n-1

2

個

5

2

，其和s_n可求．

解答：解：根據題意，得a₁=2，a₂=

5

2

，a₃=2，a₄=

5

2

，…；當n為奇數時，a_n=2，這個數列的前n項和為
s_n=

n+1

2

×2+

n-1

2

×

5

2

=

9n-1

4

；
故答案為：

9n-1

4

•

點評：本題考查了探求數列規律型的問題，解題時要從題干中獲得數列各項的排列規律，從而正確解答本題．