Question

設函數（），其中.
（1）當時，討論函數的單調性；
（2）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；
（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

解：（1）=，
當時=
令=0，解得.
?      
當x變化時，f′(x),f(x)的變化情況如下表：

		0			()
	_	0	+	0	-	0	+
	單調 遞減	極小值	單調 遞增	極大值	單調 遞減	極小 值	單調 遞增

所以內是增函數，內是減函數……….4分
，顯然不是方程的根，為使
僅在處有極值，必須有恒成立，即有，解得，
這時是唯一極值。因此，滿足條件的a的取值范圍是.………….8分
（3）由條件 可知，從而恒成立.     
當時，。
因此函數在上的最大值是與兩者中的最大者。
為使對任意的，不等式在上恒成立，
當且僅當，即，
所以，因此滿足條件的的取值范圍是.……………….12分

略