Question

（2010•閔行區二模）已知5是方程f（x）+x=k（k是實常數）的一個根，f^-1（x）是f（x）的反函數，則方程f^-1（x）+x=k必有一根是

k-5

．

Answer 1

分析：由5是方程f（x）+x=k（k是實常數）的一個根可得f（5）+5=k即f（5）=k-5，由f^-1（x）是f（x）的反函數可得f^-1（k-5）=5即f^-1（k-5）+k-5=k

解答：解：∵5是方程f（x）+x=k（k是實常數）的一個根
∴f（5）+5=k即f（5）=k-5
∵f^-1（x）是f（x）的反函數
∴f^-1（k-5）=5
在方程f^-1（x）+x=k中有f^-1（k-5）+k-5=k
∴x=k-5是方程f^-1（x）+x=k的一個根
故答案為：k-5

點評：本題主要考查了互為反函數的函數之間的關系，原函數得函數的自變量是反函數的函數值，注意此類關系的應用．