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以數列{an}的任意相鄰的兩項為坐標的點Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函數y=2x+k的圖象上,數列{bn}滿足條件:bn=an+1-an(n∈N*，b1≠0).

(1)求證:數列{bn}是等比數列;

(2)設數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn,若S6=T4,S5=-9,求k的值.

解析:(1)Pn(an,an+1)(n∈N*)在一次函數y=2x+k的圖象上,an+1=2an+k,即an+1+k=2(an+k),?

又bn=an+1-an=an+k,則bn+1=an+1+k,?

所以==2,故數列{bn}是等比數列.?

(2)由(1),b1=a1+k,bn=b1×2n-1=(a1+k)2n-1,an=bn-k,?

則S6=T6-6k=-6k=63a1+57k,?

T4==15(a1+k),?

由S6=T4得a1=-k.?

又S5=-9,即T5-5k=-9,-5k=-9,?

即31a1+26k=-9.?

將a1=-k代入,得k=8.

練習冊系列答案
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以數列{an}的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an，an+1)(n∈N*)均在一次函數y＝2x＋k的圖象上，數列{bn}滿足條件bn＝an+1－an(n∈N*，b1≠0)．

(1)求證：數列{bn}是等比數列；

(2)設數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．

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以數列{an}的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an，an+1)(n∈N)均在一次函數y＝2x＋k的圖象上，數列{bn}滿足條件：bn＝an+1－an(n∈N，b1≠0)，

(1)求證：數列{bn}是等比數列；

(2)設數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．

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以數列{an}的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an，an+1)(n∈N*)均在一次函數y＝2x＋k，(k≠0)的圖象上，數列{bn}滿足條件：bn＝an+1－an(n∈N*)，

(1)求證：數列{bn}是等比數列；

(2)設數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．

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以數列{an}的任意兩項為坐標的點Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函數y=2x+8的圖象上,數列{bn}滿足條件:bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0)且a1=1.

(文)求數列{bn}的前n項和Tn.

(理)求數列{an}的前n項和Sn和數列{bn}的前n項和Tn.

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