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已知點在橢圓C:上,且橢圓C的離心率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點的垂心為,是否存在實數,使得垂心在Y軸上.若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.
21.解:(Ⅰ) ,,
橢圓C的方程為——————————————3分
(Ⅱ)假設存在實數m,使得垂心T在Y軸上。
當直線斜率不存在時,設,則
則有,所以

可解得(舍)
  ——————————————5分
當直線斜率存在時,設
設直線方程為:
斜率為,
,
即:  
————————————7分
消去可得: 
  
  =
————————————10分
代入可得(
   
 
綜上知實數m的取值范圍——————————12分
(其它解法酌情給分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的共同焦點為是兩曲線的一個交點,則·的值為______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的長軸長等于  ▲   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知焦點在x軸的橢圓的中心為坐標原點O,橢圓短半軸長為1,動點  在直線為長半軸,為半焦距)上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設F是橢圓的右焦點,過點FOM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的最小值為(   )
A.   B.   C.   D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓及以下3個函數:①;②
,其中函數圖像能等分該橢圓面積的函數個數有……………(     ).
A.0個B.1個 C.2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓內有一點P,以P為中點作弦MN,則直線MN的方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的離心率為,則的值為_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心在原點,一個焦點為,且長軸長是短軸長的2倍,則該橢圓的標準方程是________.

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