中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設定義在R的函數f（x）同時滿足以下條件：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）=f（x+2）；
③當0≤x＜1時，f（x）=2x-1．
則f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=（　　）
A、1
B、2(
2
-1)
C、
2
-1
D、3(
2
-1)
分析：由①②可知，f（x）是周期為2的奇函數，再利用③，將所求關系式中的f（
3
2
）、f（2）、f（
5
2
）轉化為能求值的即可．
解答：解：∵f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數；
又f（x）=f（x+2），
∴f（x）是周期為2的函數，
∴f（-1）=f（-1+2）=f（1），
又f（-1）=-f（1），
∴f（1）=0；
又當0≤x＜1時，f（x）=2x-1，
f（
3
2
）=f（
3
2
-2）=f（-
1
2
）=-f（
1
2
）；
同理可得，f（2）=f（0）=20-1=0；
f（
5
2
）=f（
1
2
），
∴f（
1
2
）+f（1）+f（
3
2
）+f（2）+f（
5
2
）
=f（
1
2
）+0-f（
1
2
）+0+f（
1
2
）
=f（
1
2
）=
2
-1；
故選：C．
點評：本題考查函數的周期性與奇偶性，著重考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R的函數f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③當0≤x＜1時，f（x）=2x-1．則f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R的函數f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，當x=-1時，f（x）取得極大值
2
3
，且函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）判斷函數y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標在區間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（Ⅲ）設xn=1-2-n，ym=
2
(3-m-1)（m，n∈N+），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年度江蘇省連云港市贛榆高級中學高三暑期檢測數學試卷（解析版） 題型：填空題

設定義在R的函數f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③當0≤x＜1時，f（x）=2x-1．則=    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2009-2010學年高三強化班數學寒假作業（函數）（解析版） 題型：填空題

設定義在R的函數f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③當0≤x＜1時，f（x）=2x-1．則=    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案