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設a為常數，當時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數為     ．
【答案】分析：把原題轉化為求y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數，把函數化簡后借助于圖形可得結論．
解答：解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的實根的個數
即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數
∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-）2+，又當x=1時，y=1和x=3時，y=3．
又因為3＜a＜
由圖得，即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數 2個
故答案為  兩解．
點評：本題考查根的個數的應用和數形結合思想的應用．，數形結合的應用大致分兩類：一是以形解數，即借助數的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結果的重要工具
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a為常數，當3＜a＜
134
時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A1，A2分別是橢圓E的左、右兩個頂點，圓A2的半徑為a，過點A1作圓A2的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓E于點Q．
（1）求直線OP的方程；
（2）求
PQ
QA1
的值；
（3）設a為常數，過點O作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點B、C，分別交圓A點M、N，記三角形OBC和三角形OMN的面積分別為S1，S2．求S1S2的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設a為常數，判斷方程f（x）=a在區間[0，
π
2
]上的解的個數；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設a為常數，當數學公式時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數為 ________．

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