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（本題滿分15分）設橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F1，F2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

【答案】

橢圓的頂點為，即

，解得，   橢圓的標準方程為 …… 3分

（2）由題可知,直線與橢圓必相交.

①當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意．

②設存在直線為，且，.

由得，  

，，

   = 

所以，故直線的方程為或 …………9分

（3）設,

由（2）可得：  |MN|=

                      =.

由消去y，并整理得： ，

|AB|=，∴  為定值  … 15分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分15分）設函數且是奇函數，（1）求的值；（2）若，試求不等式的解集；（3）若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省招生適應性考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數．

（Ⅰ）若函數在上單調遞增，在上單調遞減，求實數的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實數的取值范圍．

注：為自然對數的底數．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月聯考理科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）設，函數.

（Ⅰ）當時，求函數的單調增區間；

（Ⅱ）若時，不等式恒成立，實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期第三次統練文科數學 題型：解答題

（本題滿分15分）設函數．

（1）當時，取得極值，求的值；

（2）若在內為增函數，求的取值范圍；

（3）設，是否存在正實數，使得對任意，都有成立？

若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數學試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

設函數.

（Ⅰ）當時，解不等式：；

（Ⅱ）求函數在的最小值；

（Ⅲ）求函數的單調遞增區間.

 

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