Question

給出下列四個命題：
①函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到；
②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左或向右平移得到；
③設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為則
④已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)），如果對于任意總有或且存在使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
則其中所有正確命題的序號是         .

Answer 1

①②③④

解析試題分析：①的圖象向右平移個單位長度得到所以①正確；②的圖象向左或向右平移得到即存在使得即可，所以②正確；③函數(shù)的零點(diǎn)即得交點(diǎn)個數(shù)，在同一坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)圖象，注意為偶函數(shù)且過點(diǎn)，所以③正確；④若，顯然不成立；若，則有的單調(diào)性可知存在區(qū)間使得都為增函數(shù)且同時大于零，不滿足第一條；當(dāng)時，要使題意成立需函數(shù)兩個根，一根小于且一根大于，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/e/9ymdb2.png" style="vertical-align:middle;" />的兩根不能確定大小，所以分兩種情況
或解得的范圍為，所以④正確.
考點(diǎn)： 1.三角函數(shù)的平移；2.對數(shù)函數(shù)的平移；3.函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題；4.函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題和存在性問題.