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對于函數f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a為實常數，已知函數

y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實數a的值；

(Ⅱ)若關于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數m的取值范圍；

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)．

　　據題意，當時取極值，所以．

　　因為．

　　由1－2a＝0，得．　6分

　　(Ⅱ)因為，則．

　　所以．

　　由，得，即x＜－1或1＜x＜2．

　　所以f(x)在區間，(1，2)上單調遞增，

　　在區間(－1，1)，(2，＋∞)上單調遞減．　8分

　　所以的極大值為，

　　極小值為．　11分

　　由此可得函數y＝f(x)的大致圖象如下：

　　令，若關于的方程有三個不等實根，

　　則關于的方程在上有三個不等實根，

　　即函數的圖象與直線在上有三個不同的交點．

　　又，由圖象可知，，

　　故的取值范圍是．　15分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

“我們稱使f(x)＝0的x為函數y＝f(x)的零點．若函數y＝f(x)在區間[a，b]上是連續的、單調的函數，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數y＝f(x)在區間[a，b]上有唯一的零點”．對于函數f(x)＝6ln(x＋1)－x2＋2x－1.

(1)討論函數f(x)在其定義域內的單調性，并求出函數極值；

(2)證明連續函數f(x)在[2，＋∞)內只有一個零點．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省高三第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

本小題滿分12分）  對于函數f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－，已知f()=1．

(1)求a的值； 

(2)作出函數f(x)在x∈[0，π]上的圖像(不要求書寫作圖過程)．

(3)根據畫出的圖象寫出函數在上的單調區間和最值.

 

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修一3.1函數與方程練習卷（一）（解析版） 題型：填空題

下列說法正確的有________：

①對于函數f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，則函數f(x)在區間(a，b)內一定沒有零點．

②函數f(x)＝2x－x2有兩個零點．

③若奇函數、偶函數有零點，其和為0.

④當a＝1時，函數f(x)＝|x2－2x|－a有三個零點．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三第四次質量檢測文科數學試卷 題型：填空題

對于函數f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)給出下列命題：①f(x)的最小正周期為2π；②f(x)在區間[，]上是減函數；③直線x＝是f(x)的圖像的一條對稱軸；④f(x)的圖像可以由函數y＝sin2x的圖像向左平移而得到．其中正確命題的序號是________(把你認為正確的都填上)

 

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