Question

 如圖，一個計算裝置有兩個數據輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數時，輸出結果記為， 且計算裝置運算原理如下：

①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；

②若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數增大1，則輸出結果為原來3倍；

③若Ⅰ輸入固定的正整數，Ⅱ輸入的正整數增大1，則輸出結果比原來增大3。試求：

（1）、的值，并推導的表達式；   

（2）寫出的關系等式，并求的表達式；

（3）若Ⅰ,Ⅱ都輸入正整數,則輸出結果能否為2011？若能,求出相應的;

若不能,則請說明理由。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）    ，                               2分

 、、… …、組成數列

由運算原理①、②得：，

              ∴ 數列是以為首項，以3為公比的等比數列

         ∴                           4分

（2） 、、… …、組成數列，

由運算原理③得：

∴ 數列是以為首項，以3為公差的等差數列

∴                              6分

（3）由（2）得  ，易知遞增

又 ∵ ，，

∴ 輸出結果不可能為2011。                     6分