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已知函數
（1）求不等式的解集；
（2）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍.
(1)；(2)或.

試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的有解問題，考查學生運用函數零點分類討論的解題思路和問題的轉化能力.第一問，利用零點分段法進行分段，分別去掉絕對值，列出不等式組，求出每一個不等式的解，通過求交集、求并集得到原不等式的解集；第二問，先將不等式的解集非空，轉化為，利用絕對值的運算性質，求出函數的最小值4，所以，再解絕對值不等式，得到的取值范圍.
試題解析：（1）原不等式等價于
或 3分
解得或或
即不等式的解集為                 5分
（2）         8分
 或                  10分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，解不等式；
（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數是定義在R上的偶函數，在上是減函數，且，則使得的x的取值范圍是                （    ）
A．B．
C．（－2，2）D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

解不等式：|x＋3|－|2x－1|<＋1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

A.（坐標系與參數方程）已知直線的參數方程為 (為參數)，圓的參數方程為 (為參數), 則圓心到直線的距離為_________．
B．（幾何證明選講）如右圖，直線與圓相切于點，割線
 經過圓心，弦⊥于點， ，,則_________．
C．（不等式選講）若存在實數使成立，則實數  
的取值范圍是_________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝|x－a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；
(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

解不等式：x＋|2x－1|＜3.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，若關于的不等式有解，則參數的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式的解集為，則實數的取值范圍是____．

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