Question

△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結論：

①由已知條件，這個三角形被唯一確定；

②△ABC一定是鈍角三角形；

③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；

④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.

其中正確結論的序號是　　　　.

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

試題分析：由已知可設b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），則a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正確；同時由于△ABC邊長不確定，故①錯；又cosA===-＜0，∴△ABC為鈍角三角形，∴②正確；若b+c=8，則k=2，∴b=5，c=3，又A=120°，∴S_△ABC=bcsinA=，故④錯．故填：②③

考點：本題考查了解斜三角形

點評：正弦定理以及余弦定理的運用，利用三角形的面積公式求解面積，屬于基礎題．