（本小題滿分13分）
已知直線
與函數
的圖象相切于點
，且與函數
的圖象也相切.
求 （Ⅰ）求直線的方程及m的值；
（Ⅱ）設
，若
恒成立，求實數a的取值范圍
（1）
（2）
【解析】（Ⅰ）∵
，直線l是函數f(x)=lnx的切線
∴其斜率為
∴直線的方程為y=x-1
又因為直線與g(x)的圖像相切
有{
→
（Ⅱ）方法一：
由
恒成立，
得
恒成立 ………………………………………………8分
設
，則
當
時，
；當
時，
．
于是，
在
上單調遞增，在
上單調遞減． ………………………11分
故
的最大值為
…………………………………………...12分
要使
恒成立，只需
∴ a的取值范圍為 ………………………………………………………..13分
方法二：由（Ⅰ）知，
∴
………………………………………..8分
（i）若
時，令
，則
；令
，則
，
故
在
上單調遞減，在
上單調遞增
故
在
上的最小值為
要使解得
恒成立，只需
，得 …………………………10分
（ii）若
，
恒成立，在上單調遞減，
，
故不可能恒成立 ……………………………………………………………12分
綜上所述， 即a的取值范圍為…………………………………….13分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.