Question

已知向量，函數的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）若，且有且僅有一個實根，求實數的值.

Answer 1

(1);(2)；（3）.

試題分析：(1)根據數量積公式將進行化簡，得到,兩相鄰對稱軸之間的距離為半個周期，所以根據周期公式，得到的值；
（2）根據第一問，可得,所以,用已知角表示未知角，根據的范圍，求出的范圍，最后求的值；
（3）畫出,的圖像，令,與其只有一個交點，即可求出的值.
解：由題意，
，
（1）∵兩相鄰對稱軸間的距離為，
∴， ∴.             4分
（2）由（1）得，，
∵， ∴，
∴，
∴
.          8分
（3），且余弦函數在上是減函數， ∴，
令=，，在同一直角坐標系中作出兩個函數的圖象，可知.             13分