Question

以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

    ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

    ②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

    ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

    ④雙曲線有相同的焦點(diǎn).

    其中真命題的序號(hào)為                 （寫出所有真命題的序號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

③④

【解析】①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911425134327167/SYS201207091143278745464046_DA.files/image001.png">，只有當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支.錯(cuò).

②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911425134327167/SYS201207091143278745464046_DA.files/image003.png">所以P為AB的中點(diǎn)，所以,所以點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上，其軌跡應(yīng)為圓.錯(cuò)；

③方程的兩根分別為,顯然2為可做為雙曲線的離心率，可作為橢圓的離心率.正確；

④雙曲線的焦點(diǎn)分別為,橢圓的焦點(diǎn)也為.正確.