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已知函數(shù)，數(shù)列的項滿足： ，（1）試求

（2） 猜想數(shù)列的通項，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【解析】第一問中，利用遞推關(guān)系,

,   

第二問中，由（1）猜想得：然后再用數(shù)學(xué)歸納法分為兩步驟證明即可。

解: (1) ,

,    …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（數(shù)學(xué)歸納法證明）i) ,  ,命題成立

ii) 假設(shè)時，成立

則時，

                              

綜合i),ii) : 成立

 

【答案】

 (1) ,    ,        （2）見解析

 

練習(xí)冊系列答案
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（12分）已知函數(shù)若數(shù)列{a n}滿足： 成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求{a n}的通項a n　；

（Ⅱ）設(shè) 若{b n­}的前n項和是S n，且

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已知函數(shù)，數(shù)列通項公式

為

數(shù)列滿足，，設(shè)

（1）證明，并求數(shù)列前項和

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已知函數(shù)，數(shù)列的通項由確定。

（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）當(dāng)時，求

 

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12. 已知函數(shù)，數(shù)列的通項公式是（），當(dāng)取得最小值時，       .

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