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某學校在一次運動會上，將要進行甲、乙兩名同學的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發球，其獲勝的概率為

，否則其獲勝的概率為

.
（1）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式決定誰先發球，試求甲在此局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先發球，以后每局由負方先發球.規定勝一局記2分，負一局記0分，記

為比賽結束時甲的得分，求隨機變量

的分布列及數學期望

（1）

；（2）

分布列如下，

試題分析：（1）甲獲得發球權的概率為

，如果甲獲發球權，則他取勝的概率為

，若他未獲得發球權，則他獲勝的概率為

.二者相加即得甲獲勝的概率.（2）若甲連輸兩局，則得0分；若甲勝兩局，則得4分；若以1比2告負，則得2分，所以

的取值為

，據此可得其分布列和期望
試題解析：（1）

； 6分
（2）由題知，

的取值為

，分布列如下：

． 13分

練習冊系列答案

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（2）求乙同學投籃次數

的分布列和數學期望．

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，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為

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（1）求該射手恰好命中一次的概率；
（2）求該射手的總得分X的分布列．

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設隨機變量

,則

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、

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的分布列及數學期望

．

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