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寫出命題：“已知a，x為實數，如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆命題，否命題，逆否命題并判斷其真假。

逆命題: “已知a，x為實數，如果a≥1，則關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空” 真, 否命題: “已知a，x為實數，如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集，則a<1”真, 逆否命題: “已知a，x為實數，如果a<1，則關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集” 假
試題分析：逆命題: “已知a，x為實數，如果a≥1，則關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空” 真, 否命題: “已知a，x為實數，如果關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集，則a<1”真, 逆否命題: “已知a，x為實數，如果a<1，則關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集” 假
考點：本題考查了四種命題及其真假
點評：此類問題求解時，一要明確四種命題的組成形式，二要能運用所學知識去判斷命題或其等價命題的真假．判斷一個命題真假，可根據定義直接判斷，也可利用原命題及其逆否命題的等價關系求解；證明一個結論成立時，也常轉化為證明其逆否命題成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題：
①到兩個定點距離之和為正常數的動點P在橢圓上；
②當h無限趨近于0時，
3+h
-
3
2h
無限趨近于
3
12
；
③?q是?p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；
④已知a，b，c均為實數，b2-4ac＜0是ax2+bx+c＞0的必要不充分條件．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）觀察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
；
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
；
2
+7
3
+7
＞
2
3
；
72+π
101+π
＞
72
101
…請你根據上述特點，提煉出一個一般性命題（寫出已知，求證），并用分析法加以證明．
（2）命題p：已知a＞0且a≠1，函數y=log2x單調遞減，命題q：f（x）=x2-2ax+1（
1
2
，+∞）上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•虹口區二模）已知
OB
=（0，1），直線l：y=-1，動點P到直線l的距離d=|
PB
|
（1）求動點P的軌跡方程M；
（2）證明命題A：“若直線m交動點P的軌跡M于C、D兩點，如m過B點，則
OC
•
OD
=-3”為真命題；
（3）寫出命題A的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：曲線方程
x2
2-k
+
y2
5-k
=1表示焦點在y軸的雙曲線；
命題q：已知
a
=(x，-k，1)，
b
=(x，x，k+3)，對任意x∈R，
a
•
b
＞0恒成立．
（Ⅰ） 寫出命題q的否定形式￢q；
（Ⅱ） 求證：命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．

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科目：高中數學 來源：“伴你學”新課程　數學·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：044

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題．

(1)已知a、b、c、d是實數，若a＝b，c＝d；則a＋c＝b＋d；

(2)關于x的實系數一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)，若Δ＞0，則有兩個不等實根．

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同步練習冊答案