Question

在橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，-1），F(xiàn)為橢圓左焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ）
A．
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，求出橢圓的離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和左準(zhǔn)線方程，通過橢圓的第二定義將|MP|+2|MF|化簡(jiǎn)，結(jié)合平面幾何的性質(zhì)，即可求出|MP|+2|MF|的最小值．
解答：解：由題意，可得c==1
∴F（1，0），橢圓的離心率為：e=，
由橢圓的第二定義，可知2|MF|=|MN|，
如圖所示，|MP|+2|MF|的最小值，
就是由P作PN垂直于橢圓的準(zhǔn)線于N，|PN|的長(zhǎng)，
∵橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=-，
所以|MP|+2|MF|的最小值為：4+1=5
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓內(nèi)定點(diǎn)P與橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M，在左焦點(diǎn)為F的情況下求|MP|+2|MF|的最小值，著重考查橢圓的第二定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．．