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A是定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數φ(x)組成的集合：

①對任意的x∈[1，2]，都有φ(2x)∈(1，2)；

②存在常數L(0＜L＜1)，使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ(2x1)－φ(2x2)|≤L|x1－x2|．

(Ⅰ)設φ(2x)＝，x∈[2，4]，證明：φ(x)∈A

(Ⅱ)設φ(x)∈A，如果存在x0∈(1，2)，使得x0＝φ(2x0)，那么這樣的x0是唯一的；

(Ⅲ)設φ(x)∈A，任取x1∈(1，2)，令xn－1＝φ(2xn)，n＝1，2，…，證明：給定正整數k，對任意的正整數p，成立不等式|xk+p－xk|≤|x2－x1|

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個條件的函數Φ（x）組成的集合：
①對任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）設Φ(x)=
[
3]1+x，x∈[2，4]，證明：Φ（x）∈A；
（2）設Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，這樣的x0是唯一的；
（3）設Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
證明：給定正整數k，對任意的正整數p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個條件的函數Φ（x）組成的集合：
①對任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）設數學公式，證明：Φ（x）∈A；
（2）設Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，這樣的x0是唯一的；
（3）設Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
證明：給定正整數k，對任意的正整數p，不等式數學公式成立．

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科目：高中數學 來源：江蘇模擬 題型：解答題

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個條件的函數Φ（x）組成的集合：
①對任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）設Φ(x)=
[
3]1+x，x∈[2，4]，證明：Φ（x）∈A；
（2）設Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，這樣的x0是唯一的；
（3）設Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
證明：給定正整數k，對任意的正整數p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省連云港市東�？h高級中學高三（上）期末數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個條件的函數Φ（x）組成的集合：
①對任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）設，證明：Φ（x）∈A；
（2）設Φ（x）∈A，如果存在x∈（1，2），使得x=Φ（2x），那么，這樣的x是唯一的；
（3）設Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
證明：給定正整數k，對任意的正整數p，不等式成立．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次聯考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個條件的函數Φ（x）組成的集合：
①對任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）設，證明：Φ（x）∈A；
（2）設Φ（x）∈A，如果存在x∈（1，2），使得x=Φ（2x），那么，這樣的x是唯一的；
（3）設Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
證明：給定正整數k，對任意的正整數p，不等式成立．

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