Question

（08年陜西卷理）（本小題滿分12分）

已知函數（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．

（Ⅰ）求函數的另一個極值點；

（Ⅱ）求函數的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ），由題意知，

即得，（*），．

由得，

由韋達定理知另一個極值點為（或）．

（Ⅱ）由（*）式得，即．

當時，；當時，．

（i）當時，在和內是減函數，在內是增函數．

，

，

由及，解得．

（ii）當時，在和內是增函數，在內是減函數．

，

恒成立．

綜上可知，所求的取值范圍為．