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過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點，若
PM
•
PN
=2b2，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．
6
3
B．
3
C．
6
2
D．
2
設雙曲線上的P（x0，y0），則
x20
a2
-
y20
b2
=1，∴
x20
=a2+
a2
b2
y20
．
聯立
y=y0
y=
b
a
x
，解得x=
ay0
b
，取M(
ay0
b
，y0)．
同理可得N(-
ay0
b
，y0)．
∴
PM
•
PN
=(
ay0
b
-x0，0)•(-
ay0
b
-x0，0)=
x20
-
a2
y20
b2
=a2．
∴a2=2b2．
∴e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
1+
1
2
=
6
2
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的方程為，直線l過定點，斜率為k．當k為何值時，直線l與該拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-y2=1的一條漸近線方程為（　　）
A．y=
x
2
B．y=xC．y=2xD．y=4x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦點在x軸上，實軸長為2．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+1與雙曲線相切于點M且與右準線交于N，F為右焦點，求證：∠MFN為直角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線C與雙曲線
x2
12
-
y2
8
=1共漸近線，且過點A(3，
2
)，則雙曲線C的方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
k+2
+
y2
5-k
=-1表示雙曲線，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，F為雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦點，雙曲線C上的點Pi與P7-i（i=1，2，3）關于y軸對稱，則|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點F2是⊙F1外的一點，點Q是⊙F1上的動點，射線F1Q交線段F2Q的中垂線于P，則點P一定在（　　）
A．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為長軸長的橢圓上
B．以F1、F2為焦點，以2|F1Q|為實軸長的雙曲線上
C．以F2為焦點，以F1F2中點為頂點的拋物線上
D．以F1、F2為焦點，以|F1Q|為實軸長的雙曲線上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=-1的漸近線方程是（　　）
A．y=
+-
2
3
x		B．y=
+-
4
9
x		C．y=
+-
3
2
x		D．y=
+-
9
4
x

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