Question

從集合{-1，1，2，3}中隨機選取一個數記為m，從集合{1，2，3}中隨機選取一個數記為n，則方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示橢圓的概率為

1

2

．

Answer 1

分析：根據題意，由分步計數原理計算m、n選取的情況數目，由橢圓的標準方程分析可得若方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示橢圓，必有m、n＞0且m≠n；分3種情況討論可得方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示橢圓的m、n的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，m有4個數字可選，n有3個數字可選，則m、n共有4×3=12種情況，
若方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示橢圓，必有m、n＞0且m≠n；
分析可得：當m=1，n=2、3時，②當m=2，n=1、3時，③當m=3，n=1、2時，方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示橢圓，共有6種情況，
則方程

x 2

m

+

y 2

n

=1表示橢圓的概率為

6

12

=

1

2

；
故答案為

1

2

．

點評：本題考查等可能事件的概率、橢圓的標準方程的定義，注意橢圓的標準方程與圓的標準方程的區別．