Question

設0≤x≤2，求函數y=4x-

1

2

-2^x+1+5的最大值和最小值，并指出相應x的取值？

Answer 1

分析：令t=2^x，由0≤x≤2可得1≤t≤4，此時y=

1

2

t²-2t+5=

1

2

（t-2）²+3，1≤t≤4，利用二次函數的圖象和性質，可得答案．

解答：解：令t=2^x，∵0≤x≤2
∴1≤t≤4
則y=4x-

1

2

-2^x+1+5=

1

2

t²-2t+5=

1

2

（t-2）²+3，1≤t≤4
故當t=2，即x=1時，函數取最小值3
當t=4，即x=2時，函數取最大值5

點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區間上的最值，利用換元法將問題轉化為二次函數問題及熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．