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正項數列的前n項和為,且
(Ⅰ)證明數列為等差數列并求其通項公式;
(2)設,數列的前n項和為,證明:
(Ⅰ)詳見解析,;(Ⅱ)詳見解析.

試題分析:(Ⅰ)證明數列為等差數列并求其通項公式,由已知,這是由,可根據來求,因此當時,,解得,當時,,整理得,從而得數列是首項為1,公差為2的等差數列,可寫出數列的通項公式;(Ⅱ)設,數列的前n項和為,證明:,首先求出的通項公式,,分母是等差數列連續兩項積,符合利用拆項相消法求和,即,這樣求得和,利用數列的單調性,可證結論.
試題解析:(Ⅰ)由得:當時,,得
時,
整理得,又為正項數列,
,(),因此數列是首項為1,公差為2的等差數列,
。(6分)
(Ⅱ)

,∴,(8分)

∴數列是一個遞增數列     ∴
綜上所述,。(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為,且A,B,C成等差數列,成等比數列,求證ABC為等邊三角形.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列,滿足
(1)已知,求數列所滿足的通項公式;
(2)求數列 的通項公式;
(3)己知,設,常數,若數列是等差數列,記,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列{}的首項a1=1,公差d>0,且分別是等比數列{}的b2,b3,b4
(I)求數列{}與{{}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{}對任意自然數n均有成立,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{an} 的前n項和為Sn,滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求證:數列{an+2n}是等比數列;
(3)證明:對一切正整數n,有++…+

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列中,公差,其前項和為,且滿足:
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)令),求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知 =,則 + +…+ =(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列為等差數列,若,則公差    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為等差數列的前項和,,則為(   )
A.B.C.D.

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