Question

（08年聊城市四模文） 某銀行準備新設一種定期存款業務，經預測存款量與利率的平方成正比，比例系數為k（k>0），貸款的利率為4.8%. 又假設銀行吸收的存款能全部放貸出去.

   （1）若存款利率為x，x∈（0，0.048），試寫出存款量g（x）及銀行支付給儲戶的利息h（x）；

   （2）存款利率定為多少時，銀行可獲得最大利益？

       （銀行獲得的利益=貸款所得的利息一支付給儲戶的利息）

Answer 1

解析：（1）由題意，存款量

    銀行應支付的利息……………………4分

   （2）設銀行可獲收益為y，則y=0.048?kx²－kx³；

    …………………………………………………………6分

    令，即0.096?kx－3kx²=0.  解得x=0或x=0.032.

    又當x∈（0，0.032）時，，當x∈（0.032，0.048）時，，

    ∴y在（0，0.032）內單調遞增.在（0.032，0.048）內單調遞減；……………10分

    故當x=0.032時，y在（0，0.048）內取得極大值，也是最大值.………………11分

    故存款的利率為3.2%，銀行可獲得最大收益.……………………………………12