Question

某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為億元，其中用于風景區改造為億元。該市決定制定生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數模型y＝作為生態環境改造投資方案.

Answer 1

能采用函數模型作為生態環境改造投資方案.

解析試題分析：本題主要考查利用導數研究簡單實際問題，考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性和最值問題，考查函數思想，考查綜合分析和解決問題的能力和計算能力.對函數求導，判斷導數恒大于0，所以得出函數是增函數滿足條件①，構造新函數，通過求導判斷函數的單調性，由②可知，所以判斷上函數的單調性和最值，最值符合③的要求，所以綜上可得可以采用此函數模型.
試題解析：∵，
∴函數是增函數，滿足條件①，
設，
則，
令，得.
當時，，在上是減函數，
當時，，在上是增函數，
又，即，在上是減函數，在上是增函數，
∴當時，有最小值為，
當時，，
當時，，
∴能采用函數模型作為生態環境改造投資方案.
考點：1.利用導數判斷函數的單調性；2. 利用導數求函數的最值.