Question

．（本小題滿分12分）設函數定義在上，，導函數，
（I）討論與的大小關系；
（II）求的取值范圍，使得對任意成立．

Answer 1

解：（I）∵，∴（c為常數），又∵，所以，即，∴，∴，
令得，
當x∈（0，1）時，，是減函數，故（0,1）是的單調減區間。
當x∈（1，+∞）時，，是增函數，故（1,+∞）是的單調遞增區間，
因此，是的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，
所以的最小值為
，設，則，
當時，，即．
當時，，因此，在內單調遞減，
當時，，即;
當時，，即
（II）由（I）知的最小值為1，所以，，對任意成立，即，從而得

略