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已知數列是首項和公比均為的等比數列，設.

（1）求證數列是等差數列；
（2）求數列的前n項和.
（1）見解析(2)

試題分析：
(1)利用為等比數列且已知公比和首項可以求出數列,代入即可求出的通項公式,證明為常數即可.
(2)由(1)可以得到數列和的通項公式,且不難發現為等比數列,為等差數列,則為等差數列與等比數列之積,則可以利用數列求和中的錯位相減法來求的數列的前n項和.
試題解析：
（1）由題意知，，        2分

（常數），
∴數列是首項公差的等差數列.        5分
（2）由（1）知，,
,          6分

于是,
兩式相減得
        2分
.        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為零的等差數列，等比數列，滿足，，．
（1）求數列、的通項公式；
（2）若，求數列{}的前n項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

成等差數列的三個正數的和等于15,并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、.
（1）求數列的通項公式;
(2)數列的前n項和為,求證:數列是等比數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列中，.
（1）求證：是等比數列，并求的通項公式；
（2）數列滿足，數列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足，，()
（1）若，數列單調遞增，求實數的取值范圍；
（2）若，試寫出對任意成立的充要條件，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{bn}滿足，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的各項均為正數,執行程序框圖(如右圖)，當時,，則(   )
A．2012B．2013C．2014D．2015

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，其中成公比為的等比數列，成公差為1的等差數列，則的最小值是.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數列的前項和為，且滿足,則中最大的項為(    )
A．B．C．D．

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