Question

已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是（　　）

• A、若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβ
• B、若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβ
• C、若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβ
• D、若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ

Answer 1

分析：由于題中條件沒有給出角度的范圍，不妨均假定0≤α，β≤2π，結合三角函數的單調性加以解決．

解答：解：若α、β同屬于第一象限，則0≤β＜α≤

π

2

，cosα＜cosβ；故A錯．
第二象限，則

π

2

≤α＜β≤π，tanα＜tanβ；故B錯．
第三象限，則π≤α＜β≤

3π

2

，cosα＜cosβ；故C錯．
第四象限，則

3π

2

≤β＜α≤2π，
tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正確．
答選為D．

點評：本題考查三角函數的性質，三角函數的性質是三角部分的核心，主要指：函數的定義域、值域，函數的單調性、對稱性、奇偶性和周期性．