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已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，、、是橢圓的頂點，是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點，設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值.
（1）橢圓的方程為；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先根據(jù)題中條件求出、、，進(jìn)而可以求出橢圓的方程；（2）先由直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立求出點的坐標(biāo)，然后由、、三點共線，利用平面向量共線進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，求出點的坐標(biāo)，于是得到直線的斜率，最終證明為定值.
試題解析：（1）由直線與圓得，
由，得，所以，
所以橢圓的方程為；
（2）因為，不為橢圓定點，即的方程為，①②
將①代入，解得，
又直線的方程為， ②
由、、三點共線可得，
所以的斜率為，則（定值）.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，左、右焦瞇分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且的面積為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,點到兩點的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點.
(1)寫出的方程;
(2)若點在第一象限,證明當(dāng)時,恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個焦點，若在C上存在一點P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為，且與軸垂直，則橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于四點，則四邊形面積的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為，則k的值為（    ）
A．－21B．21C．或21D．或21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為橢圓上一點，為兩焦點，，則橢圓的離心率        .

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