Question

（本小題滿分12分）已知數列的前n項和滿足(>0，且)。數列滿足

（I）求數列的通項。

（II）若對一切都有，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)或

【解析】

試題分析：解：（1）由題意可知當時，………………………………2分

當時，  （1）

（2）

用（1）式減去（2）式得：

所以數列是等比數列   所以）…………………………6分

（2）因為所以

當對一切都有 即有

（1）當有當對一切都成立所以……9分

（2）當 有當對一切都成立所以有  ………………………………………………11分

綜合以上可知或………………………………12分

考點：本試題考查的數列的通項公式，以及單調性性質。

點評：對于數列的通項公式的求解，一般可以通過前n項和與通項公式的關系來解得，也可以利用遞推關系來構造特殊的等差或者等比數列來求解。而對于數列的單調性的證明，一般只能用定義法來說明，進而得到參數的范圍，屬于中檔題。