中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知拋物線y2=8x的焦點F與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點重合，它們在第一象限內的交點為A，且AF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　　）
分析：根據拋物線方程為y2=8x，可得拋物線的焦點坐標為F（2，0）．再由點A是拋物線與橢圓在第一象限內的交點，AF與x軸垂直，可由拋物線方程求出A（2，4），因此橢圓以F（2，0）為右焦點，且經過點A（2，4），可得關于a、b的方程組，解之可得a=2
2
+2，最后結合橢圓的離心率公式，可得該橢圓的離心率．
解答：解：∵拋物線方程為y2=8x，
∴2p=8，
p
2
=2，可得拋物線的焦點坐標為F（2，0）
∵A是拋物線與橢圓在第一象限內的交點，AF與x軸垂直，可設A（2，y0）
∴y02=2×8=16，可得y0=4（舍負），A的坐標為（2，4）
因此橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)以F（2，0）為右焦點，且經過點A（2，4）
∴
a2-b2=2 2
22
a2
+
42
b2
=1
，解之得a=2
2
±2
因為a＞c=2，所以a=2
2
+2
∴橢圓的離心率為e=
c
a
=
2
2
2
+2
=
2
-1
故選A
點評：本題在橢圓與已知拋物線共焦點的情況下，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念與簡單幾何性質和拋物線的幾何性質等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點F是拋物線的焦點，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標準方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經過定點，若是，求出該點坐標，若不經過，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區一模）已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6，則點P的坐標是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案