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（2012•杭州二模）已知函數f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）
1
f′(x)
．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）
分析：由f（x）在x=-1處取得極大值可得f′（-1）=0，由此可求得a值，則g（x）=
1
f′(x)
=
1
x2+x
，g（n）=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1
，輸出的結果S=g（1）+g（2）+…+g（n）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=
n
n+1
，令S＞
2011
2012
可得n＞2011，即n=2012時S開始大于
2011
2012
，結合選項可得答案．
解答：解：f′（x）=3ax2+x，
因為f（x）在x=-1處取得極大值，
所以f′（-1）=0，即3a-1=0，解得a=
1
3
，
故f′（x）=x2+x，則g（x）=
1
f′(x)
=
1
x2+x
，
g（n）=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1
，
該循環結構為當型循環結構，選項C、D顯然不正確，
輸出的結果S=g（1）+g（2）+…+g（n）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=
n
n+1
，
由S＞
2011
2012
，得
n
n+1
＞
2011
2012
，解得n＞2011，
所以n=2012時S開始大于
2011
2012
，
故判斷框中可以填入的關于n的判斷條件為：n≤2012？，
故選B．
點評：本題考查函數在某點取得極值的條件及程序框圖，考查學生對題目的閱讀理解能力及解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點M在邊DC上，點F在邊AB上，且DF⊥AM，垂足為E，若將△ADM沿AM折起，使點D位于D′位置，連接D′B，D′C得四棱錐D′-ABCM．
（Ⅰ）求證：AM⊥D′F；
（Ⅱ）若∠D′EF=
π
3
，直線D'F與平面ABCM所成角的大小為
π
3
，求直線AD′與平面ABCM所成角的正弦值．

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（2012•杭州二模）設定義域為（0，+∞）的單調函數f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=6，若x0是方程f（x）-f′（x）=4的一個解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），則a=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0， b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，漸近線分別為l1，l2，點P在第一 象限內且在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線的離心率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現將此三棱柱繞直線OO′旋轉，在旋轉過程中對應的俯視圖的面積為S，則S的最大值為
8
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）若全集U={1，2，3，4，5}，CUP={4，5}，則集合P可以是（　　）

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