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如圖，在底面是矩形的四棱錐中，，.

（1）求證：平面；

（2）若為的中點，求異面直線與所成角的余弦值；

（3）在上是否存在一點,使得到平面的距離為1？若存在，求出,若不存在，請說明理由。（10分）

【答案】

證明：（1）所以面，而面，故平面平面。（3分）

（2）取的中點，連接，則，故為異面直線與所成的角或其補角。（4分）

在三角形中，，，由余弦定理得：

（6分）

（3）因為平面平面，且交線為，點到平面的距離小于1，故在上存在一點，使得到平面的距離為1。（8分）

具體找法：在平面中，以為圓心，1為半徑作圓，過做圓的切線與的交點便是，。（10分）

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC邊上是否存在一點M，使得D點到平面PAM的距離為2，若存在，求BM的值，若不存在，請說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•通州區一模）如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分別是PC、PD的中點，求證：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱錐P-AEC的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E為PD的中點，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一點G，使得D到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG；若不存在，請說明理由．

同步練習冊答案

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