Question

若直線

x

a

+

y

b

=1與圓x²+y²=1有公共點，則（　　）

• A．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≥1
• B．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≤1
• C．a²+b²≥1
• D．a²+b²≤1

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據直線與圓有公共點，得到d小于等于r，列出不等式，整理后即可得到正確的選項．

解答：解：由圓x²+y²=1，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
∵直線

x

a

+

y

b

=1與圓x²+y²=1有公共點，
∴圓心到已知直線的距離d=

1

( 1 a )2+( 1 b )2

≤r=1，
整理得：

1

a2

+

1

b2

≥1．
故選A

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系可以用d與r的大小關系來判斷，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交．