Question

已知1、2、3、4、7、9六個數．
（1）可以組成多少沒有重復數字的五位數；
（2）其中有多少個是偶數；
（3）其中有多少個是3的倍數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，要求不能重復，是排列問題；由排列的公式，分析計算可得答案；
（2）由這六個數組成的五位數要為偶數，其末位數字只能是2和4，分別計算末位數的取法情況與其余四位數字的取法情況，由乘法計數原理計算可得答案；
（3）根據被3整除的數的性質，分析可得，這個五位數的數字的和是3的倍數，進而分析可得只有1、3、4、7、9五個數字的和是3的倍數，由排列數公式計算可得答案．
解答：解：（1）沒有重復數字的五位數共有P₆⁵=720（個）；

（2）由這六個數組成的五位數要為偶數，
其末位數字只能是2和4，
故末位數的取法有C₂¹種，
當末位數字取定后，
其余四位數字的取法只有C₅⁴•P₄⁴種．
由此可得組成的偶數的個數為C₂¹•C₅⁴•P₄⁴=240（個）；

（3）五位數要為3的倍數，
必須組成它的數字的和是3的倍數，
這里只有1、3、4、7、9五個數字的和是3的倍數，
故共有P₅⁵=5!=120（個）．
點評：本題考查組合、排列的運用，解此類題目時，注意兩者的區別與聯系．