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關于x的函數f(x)＝sin(x＋)有以下命題：

①對任意的，f(x)都是非奇非偶函數；

②不存在，使f(x)既是奇函數，又是偶函數；

③存在，使f(x)是奇函數；

④對任意的，f(x)都不是偶函數．

其中一個假命題的序號是________．因為當＝________時，該命題的結論不成立．

答案：①,④
解析：

　　答案：①，kπ(k∈Z)；或者①，＋kπ(k∈Z)；或者④，＋kπ(k∈Z)

　　解：當＝2kπ，k∈Z時，f(x)＝sinx是奇函數．當＝2(k＋1)π，k∈Z時f(x)＝－sinx仍是奇函數．當＝2kπ＋，k∈Z時，f(x)＝cosx，或當＝2kπ－，k∈Z時，f(x)＝－cosx，f(x)都是偶函數．

　　所以②和③都是正確的．無論為何值都不能使f(x)恒等于零．

　　所以f(x)不能既是奇函數又是偶函數．①和④都是假命題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f(x)=
2
sin(2x+φ)（-π＜φ＜0），f（x）的一條對稱軸是x=
π
8

（Ⅰ） 求φ的值；
（Ⅱ） 求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、關于x的函數f（x）=sin（φx+φ），有下列命題：
①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）；
②?φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③?φ∈R，f（x）都不是偶函數；
④?φ∈R，f（x）是奇函數．其中假命題的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數關于x的函數f（x）=sin（x+φ）有以下命題：
①?φ∈R，f（x+2π）=f（x）；   
②?φ∈R，f（x+1）=f（x）；
③?φ∈R，f（x）都不是偶函數；
④?φ∈R，使f（x）是奇函數．
其中假命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f(x)=
ax-aex
(a≠0)
（Ⅰ）當a=-1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數F（x）=f（x）+1沒有零點，求實數a取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的函數f(x)=
2
sin(2x+φ)（-π＜φ＜0），f（x）的一條對稱軸是x=
π
8

（Ⅰ） 求φ的值；
（Ⅱ） 求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

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