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已知平面上動點P（）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且

（I）求動點P所在曲線C的方程。

（II）設直線與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線的距離。（O為坐標原點）

 

【答案】

（1）    (2)

【解析】

試題分析：解：（1）設由已知得 

     P點的軌跡為一橢圓除去長軸的兩端點

（2）設M

 消去得：

OM⊥ON    ∴

滿足

O點到的距離為 

      

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了橢圓方程以及直線與橢圓位置關系的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點M（0，1）N（0，-1），平面上動點P（x，y）滿足|
NM
|•|
MP
|+
MN
•
NP
=0．
（Ⅰ）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q（0，m），R（0，-m）（m≠0）是y軸上兩點，過Q作直線與曲線C交于A、B兩點，試證：直線RA、RB與y軸所成的銳角相等；
（Ⅲ）．在Ⅱ的條件中，若m＜0，直線AB的斜率為1，求△RAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到定點F（2，0）的距離與點P到y軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上動點P（x，y）滿足約束條件
x-y+1≤0
x+y-5≤0
x≥1
，則動點P運動形成軌跡圖形的面積為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上動點P（）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、  且

（I）求動點P所在曲線C的方程。

（II）設直線與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線的距離。（O為坐標原點）

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