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已知橢圓C：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合， 為坐標原點
（1）求橢圓C的方程；
（2）設、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍.
解:（1）由已知得，所以橢圓的方程為 ………4分
（2）∵,∴三點共線,而,且直線的斜率一定存在，所以設的方程為，與橢圓的方程聯立得
                            
由，得.                    …………………6分
設，           ①
又由得:    ∴          ②.
將②式代入①式得:
消去得:               …………………9分
當時, 是減函數, ,
∴,解得,
又因為，所以,即或
∴直線AB的斜率的取值范圍是    …………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的左焦點為（-1，0），離心率為，過點的直線與橢圓C交于兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（II）設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的兩焦點為，，并且經過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知圓:，直線:，證明當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
設、分別是橢圓 的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，為坐標原點.

（1）求的取值范圍;
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值? 若存在，求出的坐標及定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的函數．給出下列結論：
①函數的值域為；
②關于的方程有個不相等的實數根；
③當時，函數的圖象與軸圍成的圖形面積為，則；
④存在，使得不等式成立，
其中你認為正確的所有結論的序號為______________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為F1，F2，P為橢圓上一點，若，則
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓M: 的左，右焦點分別為且·的最大值的取值范圍是〔〕，則橢圓M的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是橢圓的左、右焦點，過點F1作傾斜角為 的直線交橢圓于A，B兩點，的內切圓的半徑為
（I）求橢圓的離心率；
（II）若，求橢圓的標準方程。

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