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已知數列的前項和,
(Ⅰ)求證:數列是等差數列;
(Ⅱ)若,求數列的前項和.
(I) 詳見解析;(II)

試題分析:(I) 求證:數列是等差數列,首先確定數列的通項公式或關系式,由,求數列的通項公式或關系式,可利用來求,注意需討論時的情況,本題由,得到數列的遞推式,,根據,證明等于與無關的常數即可;(Ⅱ)求數列的前項和,需求出數列的通項公式,,這是一個等比數列與一個等差數列對應項積所組成的數列,故可用錯位相減法來求.
試題解析:(I),當時,,,       1分
時,,                                 2分
, ,              4分
,又,
是首項為1,公差為1的等差數列.                  7分
(II),                                 8分
.                                        9分
,①
,    ②          11分
①-②得
 ,     13分
.                                     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:,,(其中為非零常數,).
(1)判斷數列是不是等比數列?
(2)求
(3)當時,令為數列的前項和,求.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,且點在直線上。
(1)求數列的通項公式;
(2)若函數求函數的最小值;
(3)設表示數列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足,且,其中為數列的前項和,又,對任意都成立。
(1)求數列的通項公式;
(2)求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列{}的公差不為零,首項=1,的等比中項,則數列的前10項之和是(   )
A.90B.100C.145D.190

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列的公差為2,若成等比數列,則a2=( 。
A.-4B.-6C.-8D.-10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的前項和為,且,則使得的最小的為( )
A.10B.11C.12D.13

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足,,則_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列中,,則          .

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