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已知冪函數f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
，(p∈Z)在其定義域內是偶函數，且在區間（0，+∞）上是增函數，則p的值為
 
．
分析：根據冪函數的性質，由在（0，+∞）上是增函數可知，指數大于零，再由在其定義域內是偶函數驗證求解．
解答：解：∵冪函數f（x）=x-
1
2
p2+p+
3
2
在（0，+∞）上是增函數，
所以-
1
2
p2+p+
3
2
＞0，
解得-1＜p＜3．
又∵冪函數在其定義域內是偶函數且p∈Z，
所以p=1．
故答案為：1
點評：本題主要考查冪函數的奇偶性和單調性，關鍵是抓住在第一象限內的圖象和性質，相關的第二象限、第三象限可由奇偶性來推之．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數且在區間（0，+∞）上是單調增函數．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g(x)=2
f(x)
-qx+q-1，若g（x）＞0對任意x∈[-1，1]恒成立，求實數q的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

．已知冪函數f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）上是減函數，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-1，滿足f（-x）=f（x），則m=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=xm2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸、y軸無公共點且關于y軸對稱．
（1）求m的值；
（2）畫出函數y=f（x）的圖象（圖象上要反映出描點的“痕跡”）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=x
3
2
+k-
1
2
k2(k∈Z)
（1）若f（x）為偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（0，+∞）上是減函數，求k的取值范圍．

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