Question

（本小題滿分13分）
如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求證：；
(2)求三棱錐的體積；
(3)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

Answer 1

(1)根據線面垂直的性質定理來證明線線垂直，同時能根據∴平面，得到結論是關鍵的一步。
(2)
(3)點為線段上靠近點的一個三等分點

解析試題分析：

證明：（1）∵平面，且
∴平面，則.………………………………………2分
又∵平面，則，且與交于點，
∴平面，又平面 ∴.………………4分
（2）由第（1）問得為等腰直角三角形，易求得邊上的高為，
∴.…………………………………………………7分
（3）在三角形中過點作交于點，在三角形中過點作交于點，連.
由比例關系易得.………………………………………………………………9分
∵平面,平面，
∴平面.     同理，平面，且與交于點，
∴平面.………………………………………………………………11分
又， ∴.
∴點為線段上靠近點的一個三等分點.…………………………………………13分
考點：線線的垂直證明，以及體積計算。
點評：解決該試題的關鍵是能利用線面垂直的性質定理來靈活的證明線線垂直，同時能根據等體積法求解體積，是常用的求解方法，屬于基礎題。