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（理）若sinα+sinβ=
1
2
，cosα+cosβ=
1
3
，則tan
α+β
2
=______．
sinα+sinβ=
1
2
①，
cosα+cosβ=
1
3
②，
①2+②2得 sin2α+sin2β+cos2α+cos2β+2sinαsinβ+2cosαcosβ=
25
144
，
即2+2cos（α-β）=
25
144
，∴cos（α-β）=
25
288
-1=-
263
288
，
①2-②2得-sin2α-sin2β+cos2α+cos2β-2sinαsinβ+2cosαcosβ=
7
144
，
即cos2α+cos2β+2cos（α+β）=
7
144
，
和差化積公式 cos2α+cos2β=2cos（α+β）cos（α-β）=-
263
144
cos（α+β），
∴2cos（α+β）-
263
144
cos（α+β）=
25
144
cos（α+β）=
7
144
，∴cos（α+β）=
7
25

∴sin（α+β）=
24
25
∴tαn（α+β）=
24
7
；
所以tαn（α+β）=
2tan
α+β
2
1-tan2
α+β
2
=
24
7
．
解得：tan
α+β
2
=
3
4
或-
4
3
．
故答案為：
3
4
或-
4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆高考數學第一輪復習測試題6 題型：044

(理)已知向量m＝(sinωx＋cosωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx，2 sinωx)，其中ω＞0，函數f(x)＝m·n，若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離為．

(1)求ω的值，并求f(x)的最大值及相應x的集合；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，△ABC的面積S＝5，b＝4，f(A)＝1，求邊a的長．

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