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如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內的一點，A，B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°， 求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程。
解：設AB的中點為R，坐標為（x，y），
則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|
又因為R是弦AB的中點，依垂徑定理：在Rt△OAR 中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-（x2+y2）
又
所以有（x-4）2+y2=36-（x2+y2），即x2+y2-4x-10=0
因此點R在一個圓上，而當R在此圓上運動時，Q點即在所求的軌跡上運動
設Q（x，y），R（x1，y1），
因為R是PQ的中點，
所以
代人方程x2+y2-4x-10=0
得
整理得x2+y2=56，這就是所求的軌跡方程。
練習冊系列答案
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