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求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：

(1)過點(-3,2)            (2)焦點在直線上

（1）拋物線方程為或,前者的準線方程是后者的準線方程為

（2）所求拋物線方程為或,對應的準線方程分別是.


解析:

【解題思路】以方程的觀點看待問題，并注意開口方向的討論.

(1)設所求的拋物線的方程為或,

      ∵過點(-3,2)      ∴

      ∴

      ∴拋物線方程為或,

前者的準線方程是后者的準線方程為

   (2)令得，令得，

     ∴拋物線的焦點為(4,0)或(0,-2),當焦點為(4,0)時,

     ∴，此時拋物線方程;焦點為(0,-2)時

     ∴，此時拋物線方程.

     ∴所求拋物線方程為或,對應的準線方程分別是.

【名師指引】對開口方向要特別小心，考慮問題要全面

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：
（1）過點（-3，2）；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線標準方程
（1）已知橢圓的焦點坐標分別為（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知拋物線頂點在原點，焦點為（3，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的圓錐曲線方程：
（1）a=4，c=
15
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點為（0，-6），（0，6），且過點（2，-5）的雙曲線；
（3）準線方程為x=-1的拋物線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線的標準方程：
（1）對稱軸是x軸，并且頂點到焦點的距離等于8的拋物線；
（2）a=10，e=
35
，焦點在x軸上的橢圓；
（3）到點（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．

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