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（2013•保定一模）若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，則|
a
+
b
+
c
|等于（　　）
分析：由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，由此分別求得
a
•
b
、
b
•
c
、
a
•
c
的值，再根據|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
c
+2
a
c
，運算求得結果
解答：解：由于平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，
再由|
a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，
①若平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且都等于120°，
∴
a
•
b
=1×1×cos120°=-
1
2
，
b
•
c
=1×3×cos120°=-
3
2
，
a
•
c
=1×3×cos120°=-
3
2
．
|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
c
+2
a
c
 
=
1+1+9+2(-
1
2
)+2(-
3
2
)+2(-
3
2
)
=2．
②平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的角相等，且都等于0°，
則
a
•
b
=1×1=1，
b
•
c
=1×3=3，
a
•
c
=1×3=3，
|
a
+
b
+
c
|=
(
a
+
b
+
c
)2
=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
+2
b
c
+2
a
c
=
1+1+9+2+6+6
=5．
綜上可得，則|
a
+
b
+
c
|=2或5，
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．
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42
42
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