中文字幕人妻色偷偷久久-精品久久久久成人码免费动漫-久久精品国产清自在天天线-国产成人精品免高潮在线观看

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若xn=
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
（n為正整數），
求證：不等式  
n(n+1)
2
＜x n＜
(n+1)2
2
對一切正整數n恒成立．
證明：∵n＜
n(n+1)
＜ n+
1
2

∴1+2+3+…+n＜
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
＜(1+
1
2
)+(2+
1
2
)+…+(n+
1
2
)
即：
n(n+1)
2
＜x n＜
n2+2n
2

∴
n(n+1)
2
＜x n＜
(n+1)2
2
．
∴不等式  
n(n+1)
2
＜x n＜
(n+1)2
2
對一切正整數n恒成立．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若xn=
1×2
+
2×3
+…+
n(n+1)
（n為正整數），
求證：不等式  
n(n+1)
2
＜x n＜
(n+1)2
2
對一切正整數n恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在xoy平面上有一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對每個正整數n，以點Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求證：數列{xn}是等比數列，并求數列{xn}的通項公式；
（2）設數列{an}的各項為正，且滿足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）對于（2）中的數列{an}，當n＞1時，求證：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江西省師大附中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：013

已知函數f(x)＝3x－2，x∈R．規定：給定一個實數x0，賦值x1＝f(x0)，若x1≤244，則繼續賦值x2＝f(x1)，…，以此類推，若xn－1≤244，則xn＝f(xn－1)，否則停止賦值，如果得到xn稱為賦值了n次(n∈N*)．已知賦值k次后該過程停止，則x0的取值范圍是

[　　]
A．

(3k－6，3k－5]

B．

(35－k＋1，36－k＋1]

C．

(3k－6＋1，3k－5＋1]

D．

(34－k＋1，35－k＋1]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江西省臨川二中、新余四中2012屆高三第一次聯考數學理科試題 題型：013

已知函數f(x)＝3x－2，x∈R．規定：給定一個實數x0，賦值x1＝f(x0)，若x1≤244，則繼續賦值x2＝f(x1)，…，以此類推，若xn－1≤244，則xn＝f(xn－1)，否則停止賦值，如果得到xn稱為賦值了n次(n∈N*)．已知賦值k次后該過程停止，則x0的取值范圍是

[　　]

A．(3k－6，3k－5]

B．(35－k＋1，36－k＋1]

C．(3k－6＋1，3k－5＋1]

D．(34－k＋1，35－k＋1]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案