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已知兩單位向量
e1
，
e2
的夾角為60°，則向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=3
e1
-2
e2
的夾角為
π
3
π
3
．?
分析：由條件求得|
a
|、|
b
|、以及
a
•
b
的值，設向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=3
e1
-2
e2
的夾角為θ，則 0≤θ≤π，利用兩個向量的夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
 |•|
b
|
，運算求得結果．
解答：解：∵單位向量
e1
，
e2
的夾角為60°，∴|
e1
|=|
e2
|=1，且
e1
•
e2
=1×1cos60°=
1
2
．
∴|
a
|=
(2
e1
+
e2
)2
=
4+4×1×1×cos60°+1
=
7
，
|
b
|=
(3
e1
-2
e2
)2
=
9-12×1×1×cos60°+4
=
7
，
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）•（3
e1
-2
e2
）=6
e1
2-
e1
•
e2
-2
e2
2=6-
1
2
-2=
7
2
．
設向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=3
e1
-2
e2
的夾角為θ，則 0≤θ≤π，
cosθ=
a
•
b
|
a
 |•|
b
|
=
7
2
7
•
7
=
1
2
，∴θ=
π
3
，
故答案為
π
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的夾角公式的應用，求向量的模的方法，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
e1
，
e2
的夾角為120°，若向量
a
=
e1
+2
e2
，b=4e1，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，若向量
b1
=
e1
-2
e2
，
b2
=3
e1
+4
e2
，則
b1
•
b2
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是兩單位向量，下列命題中正確的是（　　）
A、
e1
•
e2
=1
B、
e1
⊥
e2
C、
e1
∥
e2
D、
e1
2=
e2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
e1
，
e2
的夾角為
π
3
，若向量
b
1=2
e1
-4
e2
，
b
2=3
e1
+4
e2
，則?
b
1•
b2
=
-12
-12
．

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